Berbagai Metode Penjumlahan Vektor

Sebelumnya telah dibahas mengenai pengertian vektor dan skalar. Nah, saat ini kita akan membahas mengenai penjumlahan vektor. Jika beberapa vektor dijumlahkan maka akan dihasilkan sebuah vektor baru yang disebut dengan resultan vektor. Resultan vektor dapat diperoleh dengan beberapa metode, yaitu metode grafis, analitis, dan uraian.

Metode Grafis

Metode grafis memerlukan sketsa yang tepat skalanya, sehingga diperlukan mistar dan busur derajat untuk mengukurnya. Metode grafis sebetulnya sangat praktis namun memerlukan ketelitian dalam menggambar dan melakukan pengukuran panjang resultan dan sudutnya.

Beberapa vektor dapat dijumlahkan menjadi sebuah vektor yang disebut resultan vektor. Dengan penjumlahan secara grafis, resultan vektor dapat diperoleh dengan beberapa metode, yaitu metode segitiga, metode jajargenjang, dan metode poligon.

1. Metode Segitiga

Untuk mengetahui jumlah dua buah vektor dapat menggunakan metode segitiga. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. Vektor pertama, misalnya A, digambarkan sesuai dengan besar dan arahnya.
  2. Vektor kedua, misalnya B, digambarkan dengan pangkalnya berimpit dengan ujung vektor A.
  3. Titik pangkal vektor A dihubungkan dengan ujung vektor B dengan gambar anak panah sehingga terbentuk sebuah vektor baru A+B  atau yang disebut dengan resultan vektor R.

Untuk lebih jelasnya silakan lihat gambar berikut!

Penjumlahan Vektor dengan Metode Segitiga


2. Metode Jajargenjang

Selain dengan metode segitiga, dua buah vektor juga dapat dijumlahkan dengan metode jajargenjang. Pada metode jajargenjang terdapat beberapa langkah, yaitu sebagai berikut:

  1. Vektor pertama, misalnya A, dan vektor kedua, misalnya B digambar dengan titik pangkalnya berimpit.
  2. Sebuah jajargenjang digambar dengan kedua vektor tersebut sebagai sisi-sisinya.
  3. Resultan kedua vektor adalah diagonal jajargenjang dengan titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor tersebut.

Untuk lebih jelasnya silakan lihat gambar berikut ini!

Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajargenjang


3. Metode Poligon

Metode poligon dapat digunakan untuk menjumlahkan dua buah vektor atau lebih, metode ini merupakan pengembangan dari metode segitiga. Misalnya terdapat tiga buah vektor, yaitu A , B, dan C, maka cara menjumlahkan dengan metode poligon dapat dilakukan dengan beberapa langkah, seperti berikut ini:

  1. Vektor pertama, yaitu vektor  A digambar terlebih dahulu sesuai besar dan arahnya.
  2. Vektor kedua, yaitu vektor B digambar dengan pangkalnya berimpit dengan vektor A.
  3. Vektor ketiga, yaitu vektor C juga digambar dengan pangkalnya berimpit dengan vektor B.
  4. Resultannya dapat dicari dengan menghubungkan pangkal vektor pertama dengan ujung vektor terakhir.

Untuk lebih jelasnya silakan lihat gambar berikut ini!

Penjumlahan Vektor dengan Metode Poligon


Selisih Vektor

Penghitungan selisih vektor atau disebut juga dengan pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan vektor. Hanya saja di selisih vektor, penjumlahannya dilakukan dengan vektor negatifnya. Vektor negatif adalah vektor yang besarnya sama namun arahnya berlawanan.

Contoh dari selisih vektor atau pengurangan vektor adalah R=AB atau R=A+(-B). Hal ini menunjukan bahwa selisih antara vektor A dan B  adalah hasil penjumlahan vektor A dan –B, dengan –B adalah vektor yang berlawanan arah dengan B  tetapi nilainya sama dengan B. Perhatikan gambar berikut!

Selisih Vektor

 

B. Metode Analitis

Penjumlahan vektor dengan cara analitis merupakan penjumlahan menggunakan perhitungan rumus. Penggambaran vektor kadang-kadang diperlukan, namun skalanya tidak perlu tepat karena nantinya rumus yang digunakan. Penggambaran vektor pada metode analitis ini hanya diperlukan untuk membantu memahami persoalan saja.

Penjumlahan Dua Vektor yang Saling Tegak Lurus

Jika dua buah vektor, A dan B, yang saling tegak lurus seperi terlihat pada gambar di bawah ini:

Dua Vektor Saling Tegak Lurus

Maka akan menghasilkan vektor resultan, R, yang besarnya diperoleh menggunakan Dalil Pythagoras, yakni sebagai berikut:

dengan arah,

terhadap arah vektor A dengan catatan vektor B searah sumbu-y dan vektor A searah sumbu-x.

Penjumlahan Dua Vektor yang Mengapit Sudut

Dua buah vektor, A dan B, yang satu sama lain mengapit sudut seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah (gambar pertama). Maka dengan menggunakan metode jajargenjang dapat diperoleh resultannya seperti pada gambar kedua.

Dua Vektor yang Mengapit Sudut
Dua Vektor yang Mengapit Sudut

Sehingga untuk mencari besar resultannya, dapat digunakan persamaan berikut ini:

Arah resultan dapat ditentukan menggunakan aturan sinus seperti berikut ini:

dengan θ adalah sudut antara vektor A dan B, α adalah sudut antara vektor A dan resultan R, β adalah sudut antara B dan resultan R, sedangkan A dan B adalah besar masing-masing vektor.

Sementara itu, untuk menghitung nilai selisih antara vektor A dan B digunakan persamaan untuk mencari besar resultan di atas dengan mengganti θ menjadi 180 – θ. Oleh karena cos (180° – θ )  = –cos θ sehingga diperoleh persamaan seperti berikut ini:

C. Penguraian Vektor

Dalam beberapa kasus, seringkali ada penjumlahan beberapa vektor yang lebih dari dua buah. Secara grafis, metode yang digunakan adalah metode poligon, seperti yang telah disinggung sebelumnya. Namun secara analitis, cara menentukan besar dan arah vektor resultannya adalah dengan menggunakan metode uraian yang akan dibahas pada kesempatan kali ini.

Menjumlahkan sejumlah vektor dapat dilakukan dengan menguraikan setiap vektor menjadi komponen-komponennya ke sumbu-x dan sumbu-y pada koordinat kartesian.

Misalnya terdapat tiga buah vektor A, B, dan C terletak pada koordinat kartesian seperti terlihat pada gambar berikut ini:

Tiga vektor setitik tangkap

Cara menjumlahkan vektor-vektor tersebut dengan metode uraian dilakukan dengan cara sebagai berikut:

1. Menguraikan masing-masing vektor menjadi komponen-komponen vektor pada sumbu-x dan sumbu-y. Lihat gambar di bawah!

Penguraian tiga vektor setitik tangkap

2. Menjumlahkan semua komponen pada sumbu-x menjadi Rx dan semua komponen pada sumbu-y menjadi RyBerdasarkan gambar penguraian di atas diperoleh:

Rx = Ax+Bx+C= A cos θ1+B cos θ2+C cos θ3
Ry = Ay+By+C= A sin θ1+B sin θ2+C sin θ3

Vektor resultan hasil penjumlahan tersebut diperoleh dengan menjumlahkan komponen vektor Rx dan Ry dengan dalil Pythagoras:

dengan arah;

θ = arctan (Ry/Rx)

Daftar Pustaka:
1. Indrajit, Dudi. 2009. Mudah dan Aktif Belajar Fisika 1. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
3. Karyono., Dkk. 2009. Fisika 1. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
2. Saripudin, Aip., Dkk. 2009. Praktis Belajar Fisika 1. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Tambahkan Komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *