Angka Penting dan Operasi Perhitungannya

Di dalam sebuah kelas, ada 5 siswa yang sedang mengerjakan tugas mengukur panjang meja. Jumlah meja yang ada di kelas tersebut adalah 9 meja. Mereka mengukur meja-meja itu menggunakan 1 buah meteran dan mendapatkan hasil 4 meja dengan panjang yang sama yaitu 182,40 cm. Kemudian, mereka melaporkan hasilnya kepada guru.

Pada cerita di atas ada angka yang sudah pasti nilainya, yaitu angka 5, 9, 1, dan 4. Angka pasti ini didapatkan dari hasil perhitungan bukan hasil pengukuran. Contoh yang lainnya adalah 6 apel, 7 kursi, 20 lembar, dan lain sebagainya.

Selain bilangan hasil perhitungan, dari cerita di atas juga ditemukan ada bilangan hasil pengukuran, yaitu 182,40 cm. Angka hasil pengukuran ini disebut dengan angka penting (atau dalam bahasa Inggris disebut significant figures atau angka signifikan). Angka 182,4 dapat dilihat di meteran dan disebut sebagai angka pasti. Sedangkan angka 0,00 adalah angka taksiran, karena tidak dapat dibaca atau dilihat di meteran. Jadi, Angka penting adalah angka yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran.

Angka yang ditunjukkan oleh jangka sorong adalah angka penting.

Aturan Angka Penting

Jumlah angka penting pada suatu bilangan sudah diatur sedemikian rupa. Berikut ini adalah aturan-aturannya:

  1. Semua angka bukan nol adalah angka penting. Contoh: 362,4 mempunyai 4 angka penting.
  2. Angka nol yang berada di antara angka bukan nol adalah angka penting. Contoh: 390,004 mempunyai 6 angka penting.
  3. Angka nol yang ada di sebelah kanan angka bukan nol adalah angka penting. Kecuali, jika diberi tanda khusus seperti garis bawah atau garis atas. Contoh: 435.000 mempunyai 6 angka penting sedangkan 435.000 mempunyai 4 angka penting.
  4. Angka nol di sebelah kiri angka bukan nol adalah bukan angka penting. Contoh: 0,00063 mempunyai 2 angka penting.
  5. Angka nol di sebelah kanan tanda desimal dan terletak setelah angka bukan nol adalah angka penting. Contoh: 45,000 mempunyai 5 angka penting dan 0,00004500 mempunyai 4 angka penting (angka nol sebelum angka 4 bukan angka penting berdasarkan aturan no.4 di atas)

Itulah beberapa aturan angka penting. Dari aturan tersebut terlihat bahwa yang bukan termasuk angka penting hanyalah pada aturan no.4, yaitu angka nol di sebelah kiri angka bukan nol.

Ok, lalu bagaimana jika bilangannya berbentuk notasi ilmiah?

Pada notasi ilmiah juga berlaku aturan yang sama dengan aturan di atas. Misalnya angka 1,3 × 10-4 terdapat 2 angka penting (bilangan 10-4 tidak dihitung). Jika penulisannya 1,30 × 10-4 terdapat 3 angka penting dan 1,300 × 10-4 terdapat 4 angka penting.

Operasi Angka Penting

Untuk menghitung bilangan yang mengandung angka penting, ada beberapa aturan yang berbeda daripada menghitung bilangan biasa. Namun sebelum kita membahas tentang operasi perhitungannya, alangkah baiknya kita belajar mengenai aturan pembulatan terlebih dahulu.

Aturan Pembulatan Angka

Membulatkan angka biasa dilakukan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya ketika pergi ke swalayan, jika harga di kasir tertera 23.450 rupiah maka biasanya akan dibulatkan menjadi 23.500 rupiah. Namun, di dalam fisika tidak boleh sembarangan dalam membulatkan angka, terutama angka hasil pengukuran atau angka penting. Harga yang tertera di kasir tersebut misalnya, meskipun bukan angka hasil pengukuran bolehlah kita pakai sebagai contoh. Harganya adalah 23.450 rupiah maka menurut fisika tidak boleh dibulatkan menjadi 23.500 rupiah tetapi yang betul adalah 23.400 rupiah. Loh, kok bisa? Kalau begini jadi murah ‘dong barangnya.

Pembulatan angka di fisika ada aturannya tidak seperti pembulatan di kehidupan sehari-hari. Berikut ini adalah aturan pembulatan angka penting.

  1. Angka yang lebih dari 5 dibulatkan ke atas dan angka yang kurang dari 5 dibulatkan ke bawah. Contoh: 356,47 dibulatkan menjadi 356,5, sedangkan 356,43 dibulatkan menjadi 356,4. Contoh lain: 12.370 dibulatkan menjadi 12.400, sedangkan 12.310 dibulatkan menjadi 12.300.
  2. Apabila angkanya tepat 5, maka dilihat terlebih dahulu angka sebelumnya. Jika angka sebelumnya ganjil, maka dibulatkan ke atas. Namun, jika angka sebelumnya genap, maka dibulatkan ke bawah. Contoh: 76,75 dibulatkan menjadi 76,8, sedangkan 76,65 dibulatkan menjadi 76,6. Contoh lain: 45.350 dibulatkan menjadi 45.400, sedangkan 45.250 dibulatkan menjadi 45.200.

Penjumlahan dan Pengurangan Angka Penting

Hasil penjumlahan dan pengurangan angka penting tidak boleh mempunyai jumlah angka taksiran melebihi angka taksiran bilangan yang dijumlahkan atau dikurangkan. Bisa juga dikatakan bahwa angka taksiran pada hasil operasi penjumlahan dan pengurangan harus mengikuti angka taksiran paling sedikit pada bilangan yang dioperasikan. Sedangkan untuk pembulatannya hanya boleh dilakukan sekali saja.

Contoh: 210,3 + 53,23 + 0,345 = 263,9
          210,3               –> 1 angka taksiran
            53,23             –> 2 angka taksiran
              0,345  +      –> 3 angka taksiran
          263,875 (harus memiliki 1 angka taksiran, sehingga harus dibulatkan menjadi 263,9)

Untuk pengurangan juga sama saja caranya, jadi tidak saya contohkan.

Perkalian dan Pembagian Angka Penting

Jumlah angka penting hasil perkalian dan pembagian (berlaku juga untuk pangkat dan akar) harus mengikuti angka penting yang paling sedikit pada bilangan yang dioperasikan.

Contoh:

a). 0,548 × 0,2 = 0,1
      0,548               –> 3 angka penting
      0,2      ×           –> 1 angka penting
      0,1196 (harus memiliki 1 angka penting, sehingga harus dibulatkan menjadi 0,1)

b). √25 = 5,0
      √25 mempunyai 2 angka penting, maka hasilnya harus ditulis 2,0 (2 angka penting).

Untuk pembagian dan pangkat juga sama caranya.

Sekian dan mohon maaf apabila ada kekurangan. Silakan coba soal-soal di bawah ini untuk memahami lebih lanjut mengenai pembahasan tentang angka penting kali ini.

Soal

Kerjakanlah soal berikut ini dengan teliti dan benar!

  1. Sebutkan berapa banyaknya angka penting pada bilangan di bawah ini!
    a. 2,8000001
    b. 0,0555
    c. 4,900000
    d. 0,0002300
    e. 2,5 × 10³
  2. Bulatkan dalam dua desimal!
    a. 9,473
    b. 32,5461
    c. 0,6547
    d. 9,157
  3. Hitunglah!
    a. 15,34 × 2,9
    b. 965,76 – 54,7657
    c. 16,59 : 1,15

Selamat mencoba!


Artikel di atas berdasarkan referensi dari buku BSE Fisika SMA/MA Kelas X yang ditulis oleh Nurhayati Nufus dan A. Furqon As serta dari Wikipedia.


Tambahkan Komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *